मान लीजिए $u = i + j$,$v = i - j$ और $w = i + 2j + 3k$ है। यदि $n$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $u \cdot n = 0$ और $v \cdot n = 0$ है,तो $|w \cdot n|$ का मान क्या होगा?

एक कण $20\,cm$ लंबी डोरी से बंधा है। यह ऊर्ध्वाधर तल में वृत्तीय गति करता है। जब डोरी के उच्चतम बिंदु पर तनाव शून्य हो,तो डोरी का कोणीय वेग क्या होगा? ($g = 9.8\,m/s^2$ लें)

बाइप्रिज्म प्रयोग में,यदि $\lambda_{1}$ तरंगदैर्ध्य वाली $5^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज,$\lambda_{2}$ तरंगदैर्ध्य वाली $6^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज के साथ संपाती (coincide) होती है,तो अनुपात $\left(\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}\right)$ क्या होगा?

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो श्रमिक $A$ और $B$ को एक काम करने के लिए नियुक्त किया गया है। अकेले काम करते हुए,$A$ को काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में $8 \text{ h}$ अधिक समय लगता है। दूसरी ओर,अकेले काम करते हुए,$B$ को काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में $4 \frac{1}{2} \text{ h}$ अधिक समय लगता है। यदि वे साथ मिलकर काम करें तो उन्हें काम पूरा करने में कितना समय लगेगा ($\text{ h}$ में)?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।