मान लीजिए $E = \{ 1, 2, 3, 4 \} $ और $F = \{ 1, 2 \} $ है। तो $E$ से $F$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $2 < x < 3$ के लिए $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$ है,तो $f$ है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* \rightarrow R_*$ एकैकी और आच्छादक है,जहाँ $R_*$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए और सह-प्रांत $R_*$ ही रहे,तो क्या यह परिणाम सत्य है?

मान लीजिए $f :(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,और $g(x)=(f(-x)-f(x))$ है। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एक वर्धमान फलन है
$(II)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एकैकी (one-one) फलन है
तो,

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो एकैकी फलनों $f: S \rightarrow P(S)$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P(S)$,$S$ का घात समुच्चय (power set) है,इस प्रकार कि जब भी $n < m$ हो,$f(n) \subset f(m)$ हो।