मान लीजिए f(x) = begin{cases} (1 + |sin x|)^{ | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।सबसे पहले,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ की गणना

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$2/3, e^{2/3}$

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(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।सबसे पहले,बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 0^-} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|} = e^{\lim_{x 	o 0^-} |\sin x| \cdot \frac{a}{|\sin x|}} = e^a$.इसके बाद,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 0^+} e^{	an 2x/	an 3x} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x}{	an 3x}} = e^{\lim_{x 	o 0^+} \frac{(	an 2x / 2x) \cdot 2x}{(	an 3x / 3x) \cdot 3x}} = e^{2/3}$.चूँकि $f(0) = b$,हम सीमाओं की तुलना करते हैं:$e^a = b = e^{2/3}$.अतः,$a = 2/3$ और $b = e^{2/3}$ है।

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