ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1) = 4$ છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $0 < x < \pi$ અને $y(x)$ એ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\tan \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન શોધો.

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{a^{\cos^{-1}x}}{1 + a^{\cos^{-1}x}}$ અને $z = a^{\cos^{-1}x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dz} = $

જો $f(x) = \sin^{-1}\left[\frac{2^{x+1}}{1+4^x}\right]$ હોય,તો $f'(0) = $