मान लीजिए $f(x) = (x^x)^x$ और $g(x) = x^{(x^x)}$,तो:

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाना चाहिए कि $a, b, c$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

यदि $y = e^x \log x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $e^{\cos x}$

$f(x)$ और $g(x)$ ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। यदि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ और $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ है,तो $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

मान लीजिए कि फलन $f(x+y)=f(x)f(y)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5)=3$ और $f^{\prime}(0)=2$ है,तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।