ધારો કે f(x) = x^3 + 8x + 3. વિકલિતના કયા ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$ હંમેશા ધન છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તપાસીએ છીએ કે તે ચુસ્તપણે વધતું કે ઘટતું વિધેય છે કે નહીં.આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + 8x + 3$.તેનું વિકલિત $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 8x + 3) = 3x^2 + 8$ થાય.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$3x^2 \ge 0$ થાય.તેથી,$f'(x) = 3x^2 + 8 \ge 8$ મળે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ પર ચુસ્તપણે વધતું વિધેય છે.ચુસ્તપણે એકવિધ વિધેય હંમેશા એક-એક (injective) હોય છે અને તેથી તેનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.આમ,$f'(x)$ હંમેશા ધન છે તે ગુણધર્મ આપણને એ નિષ્કર્ષ પર લાવે છે કે $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{a, b, c\}$ અને $T = \{1, 2, 3\}$ છે. જો વિધેય $F: S \rightarrow T$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચે આપેલા વિધેય $F$ માટે $F^{-1}$ શોધો: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.

જો $f: N \rightarrow N$ અને $f(x) = x + 3$ હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module