ધારો કે [x] એ x in R નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = x - [x] = \{x\}$,જે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.કારણ કે $f(x)$ સતત છે અને $f(0) = f(1)$ છે,સંયોજિત વિધેય $h(x) = f(\{x\})$

Vedclass · Accepted Answer

$R$ પર સતત છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = x - [x] = \{x\}$,જે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.કારણ કે $f(x)$ સતત છે અને $f(0) = f(1)$ છે,સંયોજિત વિધેય $h(x) = f(\{x\})$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,જ્યારે $x 	o n^+$,ત્યારે $g(x) 	o 0^+$,તેથી $h(x) 	o f(0)$.જ્યારે $x 	o n^-$,ત્યારે $g(x) 	o 1^-$,તેથી $h(x) 	o f(1)$.કારણ કે $f(0) = f(1)$,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન છે અને તે $f(0)$ છે,જે $h(n) = f(0)$ ની કિંમત પણ છે.આમ,$h(x)$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n$ આગળ સતત છે,અને તે અંતરાલો $(n, n+1)$ પર સતત વિધેયોનું સંયોજન હોવાથી,તે $R$ પર સતત છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ગણ $A$ અને $B$ ને $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module