ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(1)=2$ અને $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $g(n)=20$ થાય.

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એવું છે કે $f(1)=1$ અને $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ તમામ $n \in N, n \geq 2$ માટે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો, $f(500)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ સંબંધનું પાલન કરે છે. જો $f'(0) = 2$ હોય,તો $|f(-2)|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(x) + (x + \frac{1}{2}) f(1 - x) = 1$ થાય. તો $2 f(0) + 3 f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં તમામ $x, y \in R$ માટે. જો $f(2)=3$ હોય,તો $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ ની કિંમત શોધો.