ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5}$. તો:

દ્વિઘાત બહુપદી $p(x)$ ના બીજ $1$ અને $\alpha$ છે, જ્યારે દ્વિઘાત બહુપદી $q(x)$ ના બીજ $1$ અને $\beta$ છે. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $r(x) = p(x) + q(x)$ ના બીજ છે. તો $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)}] = $

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને $f(x) = 2x - [2x]$ છે. જો $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = l_1$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = l_2$ હોય,તો $l_1 + l_2 =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{63^x-9^x-7^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}=\ldots$.

જો $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ અને $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ હોય,તો

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ ની કિંમત શોધો.