मान लीजिए कि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं। मान लीजिए $h(x) = f(g(x))$ है। यदि $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ है:

मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$,जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो सभी $x$ के लिए,$f(g(x)) = $

यदि $N$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर्शाता है और यदि $f: N \rightarrow N$ को $f(n) = n$ के धनात्मक भाजकों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(2^k \cdot 3)$, जहाँ $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है, क्या होगा?

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक एकैकी (injective) सतत फलन है जो शर्त $-1 < f(0) < f(1) < 1$ को संतुष्ट करता है। तो,ऐसे फलनों $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या क्या होगी ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $(g \circ f)(x) = x$ हो?

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,फलन $(f \circ g)(x)$ ठीक कितने बिंदुओं पर असतत है?

यदि फलन $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ जो $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है,तो बिंदु $P(2 b+4, a+2)$ की रेखा $x+e^{-3} y=4$ से दूरी ज्ञात कीजिए।