मान लीजिए $N$ $100$ से बड़ी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) \in N \times N : x \text{ और } y \text{ संख्याओं के कम से कम दो उभयनिष्ठ भाजक हैं}\}.$ तो $R$ है-
- Aस्वतुल्य,सममित और संक्रामक संबंध
- Bसममित,संक्रामक और स्वतुल्य नहीं
- Cस्वतुल्य,संक्रामक और सममित नहीं
- Dस्वतुल्य,सममित और संक्रामक नहीं
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मान लीजिए कि एक समुच्चय $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ है,जहाँ $i \neq j$ और $1 \leq i, j \leq k$ के लिए $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ है। $A$ से $A$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ यदि और केवल यदि } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$। तो,$R$ है
एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,$P(X)$ को $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय मानिए। $P(X)$ में संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए: $P(X)$ में उपसमुच्चयों $A, B$ के लिए,$ARB$ यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
Difficult
View Solution$4$ अवयवों वाले समुच्चय पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?
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View Solutionसंबंधों $R_1$ और $R_2$ पर विचार करें जो $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ सभी $a, b \in R$ के लिए और $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ सभी $(a, b), (c, d) \in N \times N$ के लिए परिभाषित हैं। तो:
$x^2 = xy$ एक संबंध है जो
Medium
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