ધારો કે A, B, અને C એ ઉપવલય frac{x^2}{25} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$ છે. ધારો કે $A$ અને $C$ ના યામ $(-5\cos 	heta, -4\sin 	heta)$ અને $(5\cos 	heta, -4\sin

Vedclass · Accepted Answer

$15\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$ છે. ધારો કે $A$ અને $C$ ના યામ $(-5\cos 	heta, -4\sin 	heta)$ અને $(5\cos 	heta, -4\sin 	heta)$ છે,જ્યાં $	heta \in (0, \pi/2)$. બિંદુ $B$ એ ગૌણ અક્ષનું ધન $y$-યામ ધરાવતું અંત્યબિંદુ છે,તેથી $B = (0, 4)$. $\Delta ABC$ નો પાયો $AC$ ની લંબાઈ છે,જે $5\cos 	heta - (-5\cos 	heta) = 10\cos 	heta$ છે. $\Delta ABC$ ની ઊંચાઈ $B(0, 4)$ થી રેખા $y = -4\sin 	heta$ સુધીનું લંબ અંતર છે,જે $4 - (-4\sin 	heta) = 4(1 + \sin 	heta)$ છે. $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $S = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes (10\cos 	heta) 	imes (4(1 + \sin 	heta)) = 20\cos 	heta(1 + \sin 	heta)$. $S$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$	heta$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dS}{d	heta} = 20[1 - \sin 	heta - 2\sin^2 	heta]$. $\frac{dS}{d	heta} = 0$ લેતા,$2\sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ મળે,જેના અવયવ $(2\sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ થાય. $	heta \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$\sin 	heta = 1/2$,એટલે કે $	heta = \pi/6$. $\sin 	heta = 1/2$ અને $\cos 	heta = \sqrt{3}/2$ કિંમતો મૂકતા: $S_{\max} = 15\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ તેના નાભિબિંદુઓ હોય,તો $PS + PS^{\prime}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો $m$ એ ઉપવલય $25x^2+16y^2-150x-64y-111=0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ હોય અને $n$ એ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module