मान लीजिए कि $r$,$R$ (वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) से $R$ पर एक संबंध है,जो $r = \{(a,b) \mid a,b \in R \text{ और } a - b + \sqrt{3} \text{ एक अपरिमेय संख्या है} \}$ द्वारा परिभाषित है। संबंध $r$ है

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ दिया गया है,तो $R$ में जोड़ी जाने वाली क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे यह एक तुल्यता संबंध बन जाए?

माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। $R \circ S^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, एक संबंध $\rho$ को $x \rho y$ द्वारा परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $x-y$ शून्य या एक अपरिमेय संख्या है। तो:

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: