ધારો કે A અને B એ રેખા frac{x}{1} = frac{y}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ સ્વરૂપનું છે. આપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ સ્વરૂપનું છે. આપેલ છે કે અંતર $PA = \sqrt{3}$,તેથી $PA^2 = 3$. $(\lambda - 1)^2 + (\lambda - 1)^2 + (-\lambda - 1)^2 = 3$. $(\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 + 2\lambda + 1) = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda + 3 = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda = 0$. $\lambda(3\lambda - 2) = 0$. આમ,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = \frac{2}{3}$. બિંદુઓ $A(0, 0, 0)$ અને $B(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$ છે. અંતર $AB = \sqrt{(\frac{2}{3} - 0)^2 + (\frac{2}{3} - 0)^2 + (-\frac{2}{3} - 0)^2}$. $AB = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

ધારો કે $Q(a,b,c)$ એ બિંદુ $P(3,2,1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ માં પ્રતિબિંબ છે. તો $Q$ નું રેખા $\frac{x-9}{3}=\frac{y-9}{2}=\frac{z-5}{-2}$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ થી રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ પરના લંબની લંબાઈ $\sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$P(1, 2, 3)$ અને $Q(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module