मान लीजिए कि A और B रेखा frac{x}{1} = frac{y} | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ के रूप का है। दिया

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $A(\lambda, \lambda, -\lambda)$ के रूप का है। दिया गया है कि दूरी $PA = \sqrt{3}$,इसलिए $PA^2 = 3$. $(\lambda - 1)^2 + (\lambda - 1)^2 + (-\lambda - 1)^2 = 3$. $(\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 - 2\lambda + 1) + (\lambda^2 + 2\lambda + 1) = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda + 3 = 3$. $3\lambda^2 - 2\lambda = 0$. $\lambda(3\lambda - 2) = 0$. अतः,$\lambda = 0$ या $\lambda = \frac{2}{3}$. बिंदु $A(0, 0, 0)$ और $B(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$ हैं। दूरी $AB = \sqrt{(\frac{2}{3} - 0)^2 + (\frac{2}{3} - 0)^2 + (-\frac{2}{3} - 0)^2}$. $AB = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{12}{9}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.

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रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

उस रेखा का कार्तीय समीकरण जो सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरती है, . . . . . . है।

समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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