मान लीजिए कि रेखाओं L : frac{x-5}{-2} = frac{ | vedclass

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Question

(A) रेखा $L$ बिंदु $(5, \lambda, -\lambda)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ है।रेखा $L_1$ को $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1} =

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$\alpha+2\gamma=24$

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(A) रेखा $L$ बिंदु $(5, \lambda, -\lambda)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ है।रेखा $L_1$ को $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(-1, 1, 4)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{b_2} = (1, 1, -1)$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 0 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$.यहाँ $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-6, 1-\lambda, 4+\lambda)$.$d = \frac{|6 - 1 + \lambda - 8 - 2\lambda|}{\sqrt{6}} = \frac{|-\lambda - 3|}{\sqrt{6}}$.चूंकि $d = 2\sqrt{6}$,इसलिए $|\lambda+3| = 12$. $\lambda \geq 0$ होने के कारण,$\lambda = 9$.$L$ के लिए,$(\alpha, \beta, \gamma) = (5-2k, 9, k-9)$.अतः $\alpha = 5-2k$ और $\gamma = k-9$,जिसका अर्थ है $k = \gamma+9$.$\alpha = 5-2(\gamma+9) = -2\gamma-13$,यानी $\alpha+2\gamma = -13$.अतः,$\alpha+2\gamma=24$ संभव नहीं है।

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