ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f'(0) = 1$ છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ગ્રામ દળ ધરાવતા કણોને એક નિશ્ચિત બિંદુથી $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ $cm$ અંતરે એક જ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નિશ્ચિત બિંદુથી કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર સેન્ટિમીટરમાં કેટલું હશે?

નીચેના ($I$ થી $IV$) ને વધતા દળના ક્રમમાં ગોઠવો:
$I$. $0.5$ મોલ $O_3$
$II$. $0.5$ g-પરમાણુ ઓક્સિજન
$III$. $3.011 \times 10^{23}$ અણુઓ $O_2$
$IV$. $STP$ એ $5.6$ $L$ $CO_2$

$23 \ ^oC$ તાપમાને $0.1 \ N \ KCl$ દ્રાવણની વિશિષ્ટ વાહકતા $0.012 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ છે. તે જ તાપમાને દ્રાવણ ધરાવતા કોષનો અવરોધ $55 \ \Omega$ માલૂમ પડ્યો હતો. તો કોષ અચળાંક ............. $cm^{-1}$ થશે.

સમાંતર જોડાણમાં રહેલા ત્રણ અસમાન અવરોધોનો સમતુલ્ય અવરોધ $1 \, \Omega$ છે. જો તેમાંથી બે અવરોધોનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય અને કોઈ પણ અવરોધનું મૂલ્ય અપૂર્ણાંક ન હોય,તો ત્રણ અવરોધોમાંથી સૌથી મોટો અવરોધ $ohms$ માં કેટલો હશે?

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો.