ધારો કે પરવલય y^2 = 2ax ની નિયામિકા (directri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલય $y^2 = 2ax$ છે. નાભિ $(a/2, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a/2$ છે. વર્તુળ નિયામિકાને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r$ એ નાભિ $(a/2, 0)$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$(a/2, \pm a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલય $y^2 = 2ax$ છે. નાભિ $(a/2, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = -a/2$ છે. વર્તુળ નિયામિકાને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $r$ એ નાભિ $(a/2, 0)$ થી રેખા $x = -a/2$ સુધીનું અંતર છે,જે $r = |a/2 - (-a/2)| = a$ થાય. કેન્દ્ર $(a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $a$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - a/2)^2 + y^2 = a^2$ છે. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^2 = 2ax$ મૂકતા: $(x - a/2)^2 + 2ax = a^2$ $x^2 - ax + a^2/4 + 2ax = a^2$ $x^2 + ax - 3a^2/4 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(-3a^2/4)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 3a^2}}{2} = \frac{-a \pm 2a}{2}$. તેથી,$x = a/2$ અથવા $x = -3a/2$. $x = a/2$ માટે,$y^2 = 2a(a/2) = a^2$,તેથી $y = \pm a$. $x = -3a/2$ માટે,$y^2 = 2a(-3a/2) = -3a^2$,જે $y$ માટે કોઈ વાસ્તવિક કિંમત આપતું નથી. આમ,છેદબિંદુઓ $(a/2, \pm a)$ છે.

Similar Questions

જો પરવલય $x^2+4y-6x+\lambda=0$ ની નિયામિકા $y+1=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્ર $x^{2} = -4y$ પર બિંદુ $P(-4, -4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$(-3, 0)$ નાભિ અને $x + 5 = 0$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module