मान लीजिए कि एक वृत्त परवलय y^2 = 2ax की नियत | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 2ax$ है। नाभि $(a/2, 0)$ है और नियता $x = -a/2$ है। चूंकि वृत्त नियता को स्पर्श करता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r$ नाभि $(a/2,

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$(a/2, \pm a)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 2ax$ है। नाभि $(a/2, 0)$ है और नियता $x = -a/2$ है। चूंकि वृत्त नियता को स्पर्श करता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r$ नाभि $(a/2, 0)$ से रेखा $x = -a/2$ तक की दूरी है,जो $r = |a/2 - (-a/2)| = a$ है। केंद्र $(a/2, 0)$ और त्रिज्या $a$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - a/2)^2 + y^2 = a^2$ है। वृत्त के समीकरण में $y^2 = 2ax$ प्रतिस्थापित करने पर: $(x - a/2)^2 + 2ax = a^2$ $x^2 - ax + a^2/4 + 2ax = a^2$ $x^2 + ax - 3a^2/4 = 0$ द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर $x = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(-3a^2/4)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 3a^2}}{2} = \frac{-a \pm 2a}{2}$. अतः,$x = a/2$ या $x = -3a/2$. $x = a/2$ के लिए,$y^2 = 2a(a/2) = a^2$,इसलिए $y = \pm a$. $x = -3a/2$ के लिए,$y^2 = 2a(-3a/2) = -3a^2$,जो $y$ के लिए कोई वास्तविक मान नहीं देता है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(a/2, \pm a)$ हैं।

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रेखा $y = mx + c$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है यदि:

यदि बिंदु $(a, 2a)$,परवलय $y^2 = 16x$ और नाभि से गुजरने वाली द्वि-कोटि (double ordinate) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का एक आंतरिक बिंदु है,तो

यदि $(2 t^2, 4 t)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है और इसकी नाभीय दूरी $3$ है,तो $t =$

परवलय $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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