ધારો કે એક વક્ર y=f(x) બિંદુઓ (0,5) અને (log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+y} = \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{3+y} = \int \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. ધારો કે $u = 7+e^{2x}$,તો $du = 2e^{2x} dx$. તેથી,$\ln|3+y| = \ln|7+e^{2x}| + C$. આને $3+y = C(7+e^{2x})$ તરીકે લખી શકાય. વક્ર બિંદુ $(0,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $3+5 = C(7+e^0) \Rightarrow 8 = 8C \Rightarrow C=1$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $3+y = 7+e^{2x}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = e^{2x} + 4$ થાય છે. હવે,બિંદુ $(\log_e 2, k)$ માટે,$x = \log_e 2$ મૂકતા: $k = e^{2 \log_e 2} + 4 = e^{\log_e 4} + 4 = 4 + 4 = 8$.

Similar Questions

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે:

સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + x = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ માટે વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module