ધારો કે બિંદુ P(1, 1, 1) માંથી પસાર થતી રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{d}_1 = \langle 4, 1, 1 \rangle$ અને $\vec{d}_2 = \langle 1, 1, 0 \rangle$ છે. રેખા $L$ બંનેને લંબ હોવાથી, તેનો દિ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{d}_1 = \langle 4, 1, 1 angle$ અને $\vec{d}_2 = \langle 1, 1, 0 angle$ છે. રેખા $L$ બંનેને લંબ હોવાથી, તેનો દિશા સદિશ $\vec{d}_L = \vec{d}_1 	imes \vec{d}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \langle -1, 1, 3 angle$ છે. બિંદુ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r}(t) = \langle 1-t, 1+t, 1+3t angle$ છે. $yz$-સમતલ પરના બિંદુ $Q$ માટે, $x = 0 \Rightarrow 1-t = 0 \Rightarrow t = 1$. તેથી, $Q = (0, 2, 4)$. બિંદુ $S(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતી $L$ ને સમાંતર રેખા $\vec{r}'(u) = \langle 1-u, u, -1+3u angle$ છે. $yz$-સમતલ પરના બિંદુ $R$ માટે, $x = 0 \Rightarrow 1-u = 0 \Rightarrow u = 1$. તેથી, $R = (0, 1, 2)$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના પાસપાસેના સદિશો $\vec{PQ} = Q - P = \langle -1, 1, 3 angle$ અને $\vec{PS} = S - P = \langle 0, -1, -2 angle$ છે. ક્ષેત્રફળ સદિશ $\vec{A} = \vec{PQ} 	imes \vec{PS} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 3 \ 0 & -1 & -2 \end{vmatrix} = \langle 1, -2, 1 angle$ છે. ક્ષેત્રફળ $|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ છે. ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(\sqrt{6})^2 = 6$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module