मान लीजिए कि एक रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है। यदि रेखा बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरती है,तो रेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $L_1$ बिंदुओं $(-1, 2)$ और $(3, 6)$ से होकर गुजरती है। यदि $L_1$, रेखा $L_2$ (जो $(3, -1)$ से होकर गुजरती है) को आंतरिक रूप से $1:3$ के अनुपात में विभाजित करती है, और प्रतिच्छेदन बिंदु $L_1$ पर स्थित है, तो $L_2$ का समीकरण ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि यह $L_1$ के लंबवत है।

$(c, d)$ से गुजरने वाली और $ax + by + c = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली उस रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए,जो $Y$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,आधार $BC$ पर स्थित बिंदुओं $B$ और $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2)$ और $(2, 1)$ हैं। यदि रेखा $AB$ का समीकरण $y = 2x$ है,तो रेखा $AC$ का समीकरण क्या होगा?

यदि समीकरण $x \cos \theta + y \sin \theta = p$,रेखा $\sqrt{3} x + y + 2 = 0$ का अभिलंब रूप (normal form) है,तो $\theta$ और $p$ के मान ज्ञात कीजिए।