ધારો કે પાસાઓની એક જોડી ફેંકવામાં આવે છે અને યાદચ્છિક ચલ $X$ એ બે પાસાઓ પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે. $X$ નો મધ્યક અથવા અપેક્ષા શોધો.

જો $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય,તો $k=$

એક રમતમાં,એક માણસ જો પાસા ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મળે તો $₹ 40$ જીતે છે અને અન્ય કોઈ સંખ્યા મળે તો $₹ 20$ ગુમાવે છે. જો તે પાસો $5$ કે $6$ મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ $3$ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?

ધારો કે એક નિદર્શ અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$
$(b)$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3, \ldots, m$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો દરેક $n$ માટે $P(X=n) = \frac{1}{m}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું થાય?

એક સભામાં,$70 \%$ સભ્યો દરખાસ્તની તરફેણમાં છે અને $30 \%$ સભ્યો વિરોધમાં છે. એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો તે વિરોધ કરે તો $X=0$ અને જો તે તરફેણમાં હોય તો $X=1$ લેવામાં આવે છે. $E(X)$ અને $\text{Var}(X)$ શોધો.