मान लीजिए कि एक सीधी रेखा L बिंदु P(2, -1, 3) | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v}

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$3$

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(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 10\hat{i} - 10\hat{j} + 5\hat{k}$ है।हम दिशा सदिश को $\vec{d} = (2, -2, 1)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $P(2, -1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{1} = \lambda$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda + 2, -2\lambda - 1, \lambda + 3)$ के रूप में होता है।चूंकि $Q$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$2\lambda + 2 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $Q(0, -2(-1) - 1, -1 + 3) = Q(0, 1, 2)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$।

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विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

बिंदु $A(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $B(0, -1, 3)$ और $C(2, -3, -1)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

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