मान लीजिए एक समकोण त्रिभुज में,सबसे छोटा कोण | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $c$ कर्ण है। अतः,$c^2 = a^2 + b^2$.दिया गया है कि भुजाओं के व्युत्क्रम से बना त्रिभुज भी एक स

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$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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(B) मान लीजिए समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $c$ कर्ण है। अतः,$c^2 = a^2 + b^2$.दिया गया है कि भुजाओं के व्युत्क्रम से बना त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है,इसलिए $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ में सबसे बड़ी भुजा कर्ण होगी। चूँकि $c$ सबसे बड़ी भुजा है,$\frac{1}{c}$ सबसे छोटी है,इसलिए $\frac{1}{a}$ सबसे बड़ी है।अतः,$(\frac{1}{a})^2 = (\frac{1}{b})^2 + (\frac{1}{c})^2$.$a = c \sin 	heta$ और $b = c \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{c^2 \sin^2 	heta} = \frac{1}{c^2 \cos^2 	heta} + \frac{1}{c^2}$$\frac{1}{\sin^2 	heta} = \frac{1}{\cos^2 	heta} + 1$$1 = 	an^2 	heta + \sin^2 	heta$$1 = \frac{\sin^2 	heta}{1 - \sin^2 	heta} + \sin^2 	heta$मान लीजिए $x = \sin^2 	heta$. तब $x^2 - 3x + 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.$\sin 	heta = \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

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