मान लीजिए कि दो बिंदुओं P और Q के भुज 2x^{2}- | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $P(x_{1}, y_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2})$ हैं।भुज $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $2x^{2}-rx+p=0$ के मूल हैं,इसलिए $x_{1}+x_{2} = \frac{r}{2}$

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$7$

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(D) मान लीजिए बिंदु $P(x_{1}, y_{1})$ और $Q(x_{2}, y_{2})$ हैं।भुज $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $2x^{2}-rx+p=0$ के मूल हैं,इसलिए $x_{1}+x_{2} = \frac{r}{2}$ और $x_{1}x_{2} = \frac{p}{2}$ है।कोटियाँ $y_{1}, y_{2}$ समीकरण $y^{2}-sy-q=0$ के मूल हैं,इसलिए $y_{1}+y_{2} = s$ और $y_{1}y_{2} = -q$ है।$PQ$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ होता है।$x^{2} - (x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1}+y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$.मान रखने पर: $x^{2} - \frac{r}{2}x + \frac{p}{2} + y^{2} - sy - q = 0$.$2$ से गुणा करने पर: $2(x^{2}+y^{2}) - rx - 2sy + p - 2q = 0$.इसकी तुलना दिए गए समीकरण $2(x^{2}+y^{2}) - 11x - 14y - 22 = 0$ से करने पर:$r = 11$,$2s = 14 \implies s = 7$,और $p-2q = -22$.हमें $2r+s-2q+p = 2(11) + 7 + (-22) = 22 + 7 - 22 = 7$ का मान ज्ञात करना है।

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