मान लीजिए कि वक्र y=max{sin x, cos x}, रेखाओं | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$, $x=0$ से $x=\frac{3\pi}{2}$ तक वक्र $y=\max\{\sin x, \cos x\}$ और x-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। हम समाकलन को उन अंतरालों के आधार पर वि

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$12$

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(B) क्षेत्रफल $A$, $x=0$ से $x=\frac{3\pi}{2}$ तक वक्र $y=\max\{\sin x, \cos x\}$ और x-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। हम समाकलन को उन अंतरालों के आधार पर विभाजित करते हैं जहाँ $\sin x$ या $\cos x$ बड़े होते हैं: $A = \int_{0}^{\pi/4} \cos x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{5\pi/4} |\sin x| \, dx + \int_{5\pi/4}^{3\pi/2} |\cos x| \, dx$ चूंकि क्षेत्रफल x-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है, इसलिए हम फलनों का निरपेक्ष मान लेते हैं जहाँ वे ऋणात्मक होते हैं। $A = \int_{0}^{\pi/4} \cos x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{5\pi/4} (-\sin x) \, dx + \int_{5\pi/4}^{3\pi/2} (-\cos x) \, dx$ $A = [\sin x]_{0}^{\pi/4} + [-\cos x]_{\pi/4}^{\pi} + [\cos x]_{\pi}^{5\pi/4} + [-\sin x]_{5\pi/4}^{3\pi/2}$ $A = (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) + (-(-1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}})) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1)) + (-(-1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}}))$ $A = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 3$ अतः, $A+A^2 = 3 + 3^2 = 3 + 9 = 12$.

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