ધારો કે $(0,0)$ અને $(1,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2=9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે,$4(h^2+k^2)$ ની કિંમત ............. થાય.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $x^2+y^2-2y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+3=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha+\beta=$

ધારો કે $A(1, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે અને $3$ તેની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $B(-1, -1)$ એ બીજા વર્તુળ $S^{\prime}$ નું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે. જો વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $r$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $S = x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$S' = x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$ અને $S'' = x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ત્રણ વર્તુળો હોય,તો તેમના રેડિકલ કેન્દ્રથી $S = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ......... એકમ છે.

આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો માટે,જો બિંદુ $P_{1}$ પ્રથમ વર્તુળ પર અને બિંદુ $P_{2}$ બીજા વર્તુળ પર હોય,તો કોઈપણ બે બિંદુઓ $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-24x-10y+160=0$