ધારો કે વર્તુળ S: 36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0$ છે.$36$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36}=0$ મળે છે.વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$100 < C < 156$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0$ છે.$36$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36}=0$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (\frac{3}{2}, -\frac{5}{3})$ છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^{2}+k^{2}-\frac{C}{36}} = \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}}$ છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને છેદતું કે સ્પર્શતું ન હોવાથી,કેન્દ્રથી અક્ષોનું અંતર ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોવું જોઈએ.$|h| > r$ $\Rightarrow \frac{3}{2} > r$ $\Rightarrow \frac{9}{4} > \frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}$ $\Rightarrow \frac{C}{36} > \frac{25}{9}$ $\Rightarrow C > 100$.$|k| > r$ $\Rightarrow \frac{5}{3} > r$ $\Rightarrow \frac{25}{9} > \frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}$ $\Rightarrow \frac{C}{36} > \frac{9}{4}$ $\Rightarrow C > 81$.આ બંનેને જોડતા,આપણને $C > 100$ મળે છે.હવે,$x-2 y=4$ અને $2 x-y=5$ નું છેદબિંદુ $(2, -1)$ છે.બિંદુ $(2, -1)$ વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું હોવાથી,$S(2, -1) $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36} $5-6-\frac{10}{3}+\frac{C}{36} આમ,$100 < C < 156$.

Similar Questions

$(-2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x = 0$,$y = 0$ અને $x = 4$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + 3y^2 + 4x + 8y - 6 = 0$ વર્તુળ દર્શાવે તે માટે $a$ અને $h$ ની કિંમતો શું હોવી જોઈએ?

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module