ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ alpha અને frac{1}{bar{al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|z-z_0|^2=4$ અને $\alpha$ તેના પર છે,તેથી $|\alpha-z_0|^2=4$.$(\alpha-z_0)(\bar{\alpha}-\bar{z}_0)=4 \Rightarrow |\alpha|^2 - \alpha\b

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|z-z_0|^2=4$ અને $\alpha$ તેના પર છે,તેથી $|\alpha-z_0|^2=4$.$(\alpha-z_0)(\bar{\alpha}-\bar{z}_0)=4 \Rightarrow |\alpha|^2 - \alpha\bar{z}_0 - \bar{\alpha}z_0 + |z_0|^2 = 4$.$z_0 = 1+i$ હોવાથી,$|z_0|^2 = 1^2+1^2 = 2$.તેથી,$|\alpha|^2 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0) = 4 - 2 = 2$ ... $(i)$.આપેલ છે કે $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ એ $|z-z_0|^2=16$ પર છે,તેથી $|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|^2=16$.$|\frac{1-\bar{\alpha}z_0}{\bar{\alpha}}|^2 = 16 \Rightarrow \frac{|1-\bar{\alpha}z_0|^2}{|\alpha|^2} = 16$.$|1-\bar{\alpha}z_0|^2 = 16|\alpha|^2 \Rightarrow (1-\bar{\alpha}z_0)(1-\alpha\bar{z}_0) = 16|\alpha|^2$.$1 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0) + |\alpha|^2|z_0|^2 = 16|\alpha|^2$.$1 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0) + 2|\alpha|^2 = 16|\alpha|^2$.$1 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0) = 14|\alpha|^2$ ... $(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(|\alpha|^2 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0)) - (1 - (\alpha\bar{z}_0 + \bar{\alpha}z_0)) = 2 - 14|\alpha|^2$.$|\alpha|^2 - 1 = 2 - 14|\alpha|^2$.$15|\alpha|^2 = 3 \Rightarrow |\alpha|^2 = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.તેથી,$100|\alpha|^2 = 100 	imes \frac{1}{5} = 20$.

Similar Questions

જો $z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $|z| + |2z - 3| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ગણ $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ એ અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ ની બરાબર હોય,તો $24(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

જો $-i$ અને $\alpha$ એ સમીકરણ $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ ના બીજ હોય,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ અને $\theta \in 4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય,તો $5^3 \cos 6\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module