मान लीजिए कि रेखा x+10=frac{8-y}{2}=z को समाह | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $\frac{x+10}{1} = \frac{y-8}{-2} = \frac{z}{1}$ है। रेखा पर स्थित बिंदु $(-10, 8, 0)$ है और दिशा अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं।चूंकि समतल

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$355$

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(C) रेखा का समीकरण $\frac{x+10}{1} = \frac{y-8}{-2} = \frac{z}{1}$ है। रेखा पर स्थित बिंदु $(-10, 8, 0)$ है और दिशा अनुपात $(1, -2, 1)$ हैं।चूंकि समतल $ax + by + 3z = 2(a+b)$ बिंदु $(-10, 8, 0)$ को समाहित करता है,इसलिए $a(-10) + b(8) + 3(0) = 2a + 2b$,जो सरल होकर $-10a + 8b = 2a + 2b$ अर्थात $6b = 12a$ या $b = 2a$ देता है।समतल का अभिलंब $(a, b, 3)$ रेखा की दिशा $(1, -2, 1)$ के लंबवत है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य है: $a(1) + b(-2) + 3(1) = 0$,अतः $a - 2b + 3 = 0$ है।$b = 2a$ को $a - 2b + 3 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर,$a - 2(2a) + 3 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $a = 1$ और $b = 2$ मिलता है।समतल का समीकरण $x + 2y + 3z = 6$ या $x + 2y + 3z - 6 = 0$ है।बिंदु $(1, 27, 7)$ से समतल की दूरी $c = \frac{|1(1) + 2(27) + 3(7) - 6|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{|1 + 54 + 21 - 6|}{\sqrt{14}} = \frac{70}{\sqrt{14}} = 5\sqrt{14}$ है।अतः,$c^2 = 25 	imes 14 = 350$ है।अंत में,$a^2 + b^2 + c^2 = 1^2 + 2^2 + 350 = 1 + 4 + 350 = 355$ है।

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