ધારો કે પદાવલિ $E = 8^a + 8^b - 3 \cdot 2^{a+b}$ એ $a = \alpha$ અને $b = \beta$ આગળ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $p$ ધારણ કરે છે,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નું રેખા $x + y + 2p = 0$ થી લંબ અંતર શોધો.

જો રેખા $3x + y = 0$ પરનું બિંદુ $(\alpha, \beta)$ અને બિંદુ $(3, 4)$ એ રેખા $3x - 4y - 8 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બિંદુ $(1, \pi)$ થી $(1, 0^{\circ})$ અને $(1, \frac{\pi}{2})$ ને જોડતી રેખાનું (ધ્રુવીય યામમાં) લંબ અંતર શોધો.

રેખા $x + y = 4$ પરના બિંદુઓ જે રેખા $4x + 3y = 10$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા છે,તે શોધો.

ધારો કે $d$ એ સમાંતર રેખાઓ $3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ વચ્ચેનું અંતર છે. ધારો કે $L_1 \equiv 3x - 2y + k_1 = 0$ $(k_1 > 0)$ અને $L_2 \equiv 3x - 2y + k_2 = 0$ $(k_2 > 0)$ એ બે રેખાઓ છે જે રેખા $3x - 2y + 5 = 0$ થી અનુક્રમે $\frac{4d}{\sqrt{13}}$ અને $\frac{3d}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે. તો રેખાઓ $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ નું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ અને $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ ના લંબ અંતર હોય,તો