मान लीजिए कि बिंदु (1, 2, 3) से एक समतल पर खी | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $Q = (1, 2, 3)$ बिंदु है और $R = (-1, 3, -2)$ समतल पर लंब का पाद है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{QR}$ है।$\vec{n} = \vec{R}

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$\sqrt{\frac{15}{2}}$

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(B) मान लीजिए $Q = (1, 2, 3)$ बिंदु है और $R = (-1, 3, -2)$ समतल पर लंब का पाद है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिश $\vec{QR}$ है।$\vec{n} = \vec{R} - \vec{Q} = (-1 - 1, 3 - 2, -2 - 3) = (-2, 1, -5)$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (2, -1, 5)$ के रूप में भी ले सकते हैं।बिंदु $R(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -1, 5)$ वाले समतल का समीकरण इस प्रकार है:$a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$$2(x - (-1)) - 1(y - 3) + 5(z - (-2)) = 0$$2(x + 1) - (y - 3) + 5(z + 2) = 0$$2x + 2 - y + 3 + 5z + 10 = 0$$2x - y + 5z + 15 = 0$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ, $A = 2, B = -1, C = 5, D = 15$.$d = \frac{|15|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2}} = \frac{15}{\sqrt{4 + 1 + 25}} = \frac{15}{\sqrt{30}}$.हर का परिमेयकरण करने पर:$d = \frac{15}{\sqrt{30}} 	imes \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} = \frac{15\sqrt{30}}{30} = \frac{\sqrt{30}}{2} = \sqrt{\frac{30}{4}} = \sqrt{\frac{15}{2}}$.

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 2, 3)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(-1, 3, -2)$ है। तो मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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$k$ के किस मान के लिए समतल $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ और $2x + 2y + z = 0$ एक ही रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं?

बिंदुओं $(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला और समतल $y - z + 5 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाला समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

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बिंदु $(1, -1, 1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 17$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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