ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને છેદે છે અને સમતલ $2x+y-3z=4$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $P(1,-9,2)$ નું રેખા $L$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે એક રેખા $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ અને $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે, જ્યાં $t, s \in R$. જો $(a, b, c)$, જ્યાં $a \in Z$, એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે જે $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે છે, તો $(a+b+c)^2$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો રેખા $r = a + t b$ એ સમતલ $r = c + l d + m e$ ને સમાંતર હોય, તો

સમતલો $x - y + z - 5 = 0$ અને $x - 3y - 6 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો:

એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $A(1, -2, 3)$ અને $B(6, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $\pi$ એ સમતલ $3x - y + z = 2$ ને લંબ હોય,તો $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $\pi$ નું લંબ અંતર શોધો.