मान लीजिए कि रेखा frac{x-2}{3}=frac{y-1}{-5}= | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2} = k$ दिया गया है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(3k+2, -5k+1, 2k-2)$ है। चूंकि रेखा समतल $x+3y-

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$13$

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(B) रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2} = k$ दिया गया है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(3k+2, -5k+1, 2k-2)$ है। चूंकि रेखा समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा। बिंदु को समतल के समीकरण में रखने पर: $(3k+2) + 3(-5k+1) - \alpha(2k-2) + \beta = 0$. $3k + 2 - 15k + 3 - 2\alpha k + 2\alpha + \beta = 0$. $k(3 - 15 - 2\alpha) + (5 + 2\alpha + \beta) = 0$. चूंकि यह सभी $k$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $3 - 15 - 2\alpha = 0 \implies -12 - 2\alpha = 0 \implies \alpha = -6$. $5 + 2\alpha + \beta = 0 \implies 5 + 2(-6) + \beta = 0 \implies 5 - 12 + \beta = 0 \implies \beta = 7$. अतः,$(\beta - \alpha) = 7 - (-6) = 7 + 6 = 13$.

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\beta-\alpha)$ का मान किसके बराबर है?

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