मान लीजिए रेखाएँ l_1: frac{x+5}{3}=frac{y+4}{ | vedclass

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Question

(C) रेखा $l_2$ दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $3x+2y+z-2=0$ और $x-3y+2z-13=0$। $l_2$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} &

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$10$

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(C) रेखा $l_2$ दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $3x+2y+z-2=0$ और $x-3y+2z-13=0$। $l_2$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 1 \ 1 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 5\hat{j} - 11\hat{k}$ है।चूंकि रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ समतलीय हैं,इसलिए रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा। $\alpha$ के लिए हल करने पर,हमें $\alpha = 7$ प्राप्त होता है।अब,$l_1$ है $\frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-7}{-2} = \lambda$। अतः,$l_1$ पर कोई भी बिंदु $P(3\lambda-5, \lambda-4, -2\lambda+7)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (3\lambda-5 - (-4), \lambda-4 - (-3), -2\lambda+7 - 2) = (3\lambda-1, \lambda-1, -2\lambda+5)$ है।चूंकि $PQ \perp l_1$,इसलिए $\vec{PQ}$ और $l_1$ के दिशा सदिश $(3, 1, -2)$ का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$3(3\lambda-1) + 1(\lambda-1) - 2(-2\lambda+5) = 0 \Rightarrow 9\lambda - 3 + \lambda - 1 + 4\lambda - 10 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$।$\lambda=1$ रखने पर,हमें $P(-2, -3, 5)$ प्राप्त होता है।अतः,$|a|+|b|+|c| = |-2| + |-3| + |5| = 2+3+5 = 10$।

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