ધારો કે રેખાઓ l_1: frac{x+5}{3}=frac{y+4}{1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $l_2$ એ બે સમતલોના છેદથી બને છે: $3x+2y+z-2=0$ અને $x-3y+2z-13=0$. $l_2$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $l_2$ એ બે સમતલોના છેદથી બને છે: $3x+2y+z-2=0$ અને $x-3y+2z-13=0$. $l_2$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 1 \ 1 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 7\hat{i} - 5\hat{j} - 11\hat{k}$ છે.રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સમતલીય હોવાથી,તેમના પરના બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય. $\alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\alpha = 7$ મળે છે.હવે,$l_1$ એ $\frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-7}{-2} = \lambda$ છે. તેથી,$l_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3\lambda-5, \lambda-4, -2\lambda+7)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (3\lambda-5 - (-4), \lambda-4 - (-3), -2\lambda+7 - 2) = (3\lambda-1, \lambda-1, -2\lambda+5)$ છે.$PQ \perp l_1$ હોવાથી,$\vec{PQ}$ અને $l_1$ ના દિશા સદિશ $(3, 1, -2)$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda-1) + 1(\lambda-1) - 2(-2\lambda+5) = 0 \Rightarrow 9\lambda - 3 + \lambda - 1 + 4\lambda - 10 = 0 \Rightarrow 14\lambda = 14 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda=1$ મૂકતા,આપણને $P(-2, -3, 5)$ મળે છે.તેથી,$|a|+|b|+|c| = |-2| + |-3| + |5| = 2+3+5 = 10$.

Similar Questions

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ અને $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય તો

બે રેખાઓ $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module