मान लीजिए कि $5$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{24}{5}$ और $\frac{194}{25}$ हैं। यदि पहले $4$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\frac{7}{2}$ और $a$ हैं,तो $(4a + x_{5})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\}$ के लिए प्रसरण $4$ है और माध्य $2$ है। समुच्चय $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4, y_5\}$ के लिए प्रसरण $5$ है और माध्य $4$ है। तब,$A \cup B$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती है: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ और $j = 3, 4, \ldots, n$ के लिए $y_j = x_j$ है। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

निम्नलिखित डेटा समाचार पत्र से एकत्र किया गया था: (प्रतिशत वितरण)। यह किसका उदाहरण है?

$Country$	$Agriculture$	$Industries$	$Services$	$Others$
$India$	$45$	$19$	$28$	$4$
$U.K.$	$3$	$40$	$44$	$13$
$Japan$	$6$	$48$	$43$	$3$
$U.S.A.$	$3$	$35$	$61$	$1$

दो डेटा सेट,प्रत्येक का आकार $5$ है,दिए गए हैं। यदि प्रसरण $4$ और $5$ हैं और उनके संबंधित माध्य क्रमशः $2$ और $4$ हैं,तो संयुक्त डेटा सेट का प्रसरण क्या होगा?

यदि $15, 14, k, 25, 30, 35$ का परिसर $23$ है,तो $k$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।