मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।

यदि समतल $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$, समतल $2x + y - z + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है, तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(-\lambda^2, 1, 1), (1, -\lambda^2, 1)$ और $(1, 1, -\lambda^2)$ से होकर गुजरने वाला एक समतल बिंदु $(-1, -1, 1)$ से भी होकर गुजरता है। तो $S$ बराबर है

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 2, 3)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(-1, 3, -2)$ है। तो मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 2z - 7 = 0$ तथा $3x + 3y + 2z - 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से उस समतल पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी जो निर्देशांक अक्षों पर क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ के अंतःखंड काटता है?