ધારો કે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ બિંદુ L એ ઉપવલય fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ છે. અહીં,$a^2=4, b^2=3$,તેથી $a=2, b=\sqrt{3}$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ છે. અહીં,$a^2=4, b^2=3$,તેથી $a=2, b=\sqrt{3}$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$. $L$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$L$ ના યામ $(ae, \frac{b^2}{a}) = (2 	imes \frac{1}{2}, \frac{3}{2}) = (1, \frac{3}{2})$ છે. $(x_1, y_1)$ બિંદુએ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. $x_1 = 1, y_1 = \frac{3}{2}, a^2 = 4, b^2 = 3$ મૂકતા: $\frac{4x}{1} - \frac{3y}{3/2} = 4 - 3 \Rightarrow 4x - 2y = 1$. અભિલંબ મુખ્ય અક્ષ ($x$-અક્ષ) ને $P$ માં મળે છે,$y=0$ લેતા: $4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4}$. તેથી,$P = (\frac{1}{4}, 0)$. અભિલંબ ગૌણ અક્ષ ($y$-અક્ષ) ને $Q$ માં મળે છે,$x=0$ લેતા: $-2y = 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}$. તેથી,$Q = (0, -\frac{1}{2})$. અંતર $PQ = \sqrt{(\frac{1}{4} - 0)^2 + (0 - (-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{16}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

શંકુ $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module