मान लीजिए कि समय $t$ पर जीवित खरगोशों की आबादी अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200$ द्वारा नियंत्रित होती है। यदि $p(0) = 100$ है,तो $p(t)$ का मान क्या होगा?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु $h$ दिन है। इसकी प्रारंभिक क्षय दर (decay rate) क्या होगी? (जहाँ रेडियोधर्मी पदार्थ का प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ है)।

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा? (दिया गया है $\log 2 = 0 \cdot 6912$)

एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है। $20$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $4$ लाख से बढ़कर $6$ लाख हो गई। अगले $20$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($\text{लाख}$ में)?

एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार टैंक के आधार पर वाल्व खोलकर पानी निकाला जाता है। यह ज्ञात है कि जिस दर से जल स्तर गिरता है,वह जल की गहराई $y$ के वर्गमूल के समानुपाती होता है,जहाँ समानुपातिकता स्थिरांक $k > 0$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और छेद की ज्यामिति पर निर्भर करता है। यदि $t$ को मिनटों में मापा जाता है और $k = \frac{1}{15}$ है,तो यदि शुरुआत में पानी $4 \text{ m}$ गहरा है,तो टैंक को खाली करने में लगने वाला समय .......... $\text{min}$ है।

अवकल समीकरण $x dy + y dx = 0$ को संतुष्ट करने वाले और बिंदु $(2, 8)$ से गुजरने वाले शांकव का नाभिलंब (latus rectum) है: