एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार टैंक के आधार पर वाल्व ख | vedclass

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Question

(C) जल स्तर $y$ के परिवर्तन की दर अवकल समीकरण द्वारा दी जाती है: $\frac{dy}{dt} = -k \sqrt{y}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{\s

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$60$

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(C) जल स्तर $y$ के परिवर्तन की दर अवकल समीकरण द्वारा दी जाती है: $\frac{dy}{dt} = -k \sqrt{y}$.चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{\sqrt{y}} = -k \, dt$.समय अंतराल $t = 0$ से $t = T$ के लिए प्रारंभिक गहराई $y = 4$ से अंतिम गहराई $y = 0$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{4}^{0} y^{-1/2} \, dy = \int_{0}^{T} -k \, dt$.समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$[2\sqrt{y}]_{4}^{0} = -k[t]_{0}^{T}$.सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$2(\sqrt{0} - \sqrt{4}) = -k(T - 0)$.$2(0 - 2) = -kT$.$-4 = -kT$.$T = \frac{4}{k}$.दिया गया है कि $k = \frac{1}{15}$,इसलिए:$T = \frac{4}{1/15} = 4 	imes 15 = 60 	ext{ min}$.

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