मान लीजिए कि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$ हैं। यदि बिंदु $P$ और $Q$,$AB$ को क्रमशः $1:3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं,तो $3|AB|=$

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

$P$,$\Delta ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु है और $Q$ एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PQ}$,$\overrightarrow{AP}, \overrightarrow{PB}, \overrightarrow{PC}$ का परिणामी है। तो $ABQC$ एक है

यदि $a = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$b = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$,$c = 8 \hat{i} + 13 \hat{j} + 9 \hat{k}$ और $x a + y b + z c = 0$ है,तो $\frac{x y}{z^2} =$

$\triangle ABC$ में,$L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें $1:2, 2:3, 3:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि बिंदु $K$,$AB$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ सह-प्रारंभिक सदिश हैं और $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ हैं। मान लीजिए $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ एक न्यून कोण है और $\vec{c}$ कोण $\theta$ के समद्विभाजक के अनुदिश सदिश है। यदि $\lambda, x, y \in R$ है,तो $\vec{c}=$