ધારો કે omega_1=(8+i) sin theta+(7+4 i) cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\omega_1 = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta) + i(\sin 	heta + 4 \cos 	heta)$ અને $\omega_2 = (\sin 	heta + 4 \cos 	heta) + i(8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)$.ધારો કે $x = 8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta$ અને $y = \sin 	heta + 4 \cos 	heta$.તેથી $\omega_1 = x + iy$ અને $\omega_2 = y + ix$.ગુણાકાર $\omega_1 \omega_2 = (x + iy)(y + ix) = xy + ix^2 + iy^2 + i^2yx = xy + i(x^2 + y^2) - xy = i(x^2 + y^2)$.આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = x^2 + y^2$.$\beta = (8 \sin 	heta + 7 \cos 	heta)^2 + (\sin 	heta + 4 \cos 	heta)^2 = 65 \sin^2 	heta + 65 \cos^2 	heta + 120 \sin 	heta \cos 	heta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$.તેથી $\alpha + \beta = 65 + 60 \sin(2 	heta)$,મહત્તમ કિંમત $p = 125$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q = 5$.તેથી $p + q = 125 + 5 = 130$.

Similar Questions

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ હોય,તો $\left( \frac{x}{p} + \frac{y}{q} \right) / (p^2 + q^2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module