मान लीजिए कि वक्र x^2+2x-4y+9=0 पर बिंदु P(1, | vedclass

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Question

(D) वक्र का समीकरण $x^2+2x-4y+9=0$ है। $P(1,3)$ पर स्पर्श रेखा $x-y+2=0$ है। $y$-अक्ष के लिए $x=0$ रखने पर,$y=2$ प्राप्त होता है,अतः $A = (0,2)$ है। $

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$292$

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(D) वक्र का समीकरण $x^2+2x-4y+9=0$ है। $P(1,3)$ पर स्पर्श रेखा $x-y+2=0$ है। $y$-अक्ष के लिए $x=0$ रखने पर,$y=2$ प्राप्त होता है,अतः $A = (0,2)$ है। $P(1,3)$ से गुजरने वाली और $x-3y=6$ के समानांतर रेखा का समीकरण $x-3y+8=0$ है। यह रेखा $y^2=4x$ को काटती है,जिससे $y^2-12y+32=0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $y=4$ और $y=8$ हैं। बिंदु $(4,4)$ और $(16,8)$ प्राप्त होते हैं। शर्त $2x-3y=8$ की जाँच करने पर,$B = (16,8)$ प्राप्त होता है। अतः,$(AB)^2 = (16-0)^2 + (8-2)^2 = 256 + 36 = 292$.

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माना $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ बिंदु $y^2 = 8x$ के बिंदुपथ पर स्थित है। $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, -6)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। तो दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: नाभि $(0, -3)$,नियता $y = 3$.

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