ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{4}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ છે. અહીં $a^{2} = 2$ અને $b^{2} = 4$ છે. મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ છે. અહીં $a^{2} = 2$ અને $b^{2} = 4$ છે. મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{2})$ છે. તેથી $S = (0, -\sqrt{2})$.$R(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}-2)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા $\frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{y(2\sqrt{2}-2)}{4} = 1$ છે,જે $\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y(\sqrt{2}-1)}{2} = 1$ માં પરિણમે છે.ઉપવલય સાથે ઉકેલતા,$P$ અને $Q$ ના યામ $(1, \sqrt{2})$ અને $(\sqrt{2}, 0)$ મળે છે.$SP^{2} = (1-0)^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{2})^{2} = 1 + 8 = 9$.$SQ^{2} = (\sqrt{2}-0)^{2} + (0 + \sqrt{2})^{2} = 2 + 2 = 4$.તેથી,$SP^{2} + SQ^{2} = 9 + 4 = 13$.

Similar Questions

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module