रेखाखंड $AB$ और $CD$ एक-दूसरे को $P$ पर समद्विभाजित करते हैं। यदि $PA = PD$ और $PB = PC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AC = BD$ है।

(N/A) दिया है: $AB$ और $CD$ एक-दूसरे को $P$ पर समद्विभाजित करते हैं। इसका अर्थ है $PA = PB$ और $PC = PD$ है।
हालाँकि,प्रश्न में $PA = PD$ और $PB = PC$ दिया गया है।
$\triangle APC$ और $\triangle BPD$ पर विचार करें:
$1$. $PA = PD$ (दिया है)
$2$. $\angle APC = \angle BPD$ (शीर्षाभिमुख कोण)
$3$. $PC = PB$ (दिया है)
$SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\triangle APC \cong \triangle BPD$ है।
चूँकि सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$,
अतः,$AC = BD$ सिद्ध हुआ।