परवलय की नाभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $x^{2}=ay$ रेखा $y-2x=1$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $x = -2 + 2t^2$,$y = 2 + 4t$ का कार्तीय समीकरण है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(6,-2)$ से होकर गुजरता है,जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है और जिसकी अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।

मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $(0, 0)$ पर और नाभि $(0, 2)$ पर है।