List-I ની વસ્તુઓને List-II સાથે જોડો. ત્યારબા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-(IV), B-(VI), C-(I), D-(II)) . પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે.$y^2 = 4x$ માટે,$a = 1$. $(2, \

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-(IV), B-(VI), C-(I), D-(II)) . પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે $(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે.$y^2 = 4x$ માટે,$a = 1$. $(2, \sqrt{8})$ બિંદુએ,સ્પર્શક $y(\sqrt{8}) = 2(1)(x + 2) \Rightarrow \sqrt{8}y = 2x + 4 \Rightarrow 2\sqrt{2}y = 2x + 4 \Rightarrow x - \sqrt{2}y + 2 = 0$. આમ,$A ightarrow (iv)$.$B$. $y^2 = 4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx - 2am - am^3$ છે.$y^2 = 16x$ માટે,$4a = 16 \Rightarrow a = 4$. અભિલંબ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી $m = 	an(135^{\circ}) = -1$ અથવા $m = 	an(45^{\circ}) = 1$.$m = 1$ માટે,$y = 1(x) - 2(4)(1) - 4(1)^3 = x - 8 - 4 = x - 12 \Rightarrow x - y - 12 = 0$. આમ,$B ightarrow (vi)$.$C$. $y^2 = 12x$ માટે,$4a = 12 \Rightarrow a = 3$. પરવલય પરના બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ છે.જીવા નાભિસ્થ જીવા હોય જો $t_1 t_2 = -1$.તેથી $y_1 y_2 = (2at_1)(2at_2) = 4a^2(t_1 t_2) = 4(3)^2(-1) = 36(-1) = -36$. આમ,$C ightarrow (i)$.$D$. સમીકરણ $y^2 - kx + 16 = 0$ ને $y^2 = k(x - 16/k)$ તરીકે લખી શકાય.$Y^2 = 4AX$ સાથે સરખાવતા,$4A = k \Rightarrow A = k/4$.નિયામિકા $X = -A \Rightarrow x - 16/k = -k/4 \Rightarrow x = 16/k - k/4$ છે.આપેલ નિયામિકા $x = 3$ છે,તેથી $16/k - k/4 = 3 \Rightarrow 64 - k^2 = 12k \Rightarrow k^2 + 12k - 64 = 0$.$(k + 16)(k - 4) = 0 \Rightarrow k = 4$ અથવા $k = -16$. આમ,$D ightarrow (ii)$.

List-$I$	List-$II$
$A$. વક્ર $y^2 = 4x$ પર $(2, \sqrt{8})$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(i) -36$
$B$. વક્ર $y^2 = 16x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે તેની અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે	$(ii) 4$
$C$. વક્ર $y^2 = 12x$ પરના બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવા નાભિસ્થ જીવા હોય તો $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $x - 3 = 0$ એ વક્ર $y^2 - kx + 16 = 0$ ની નિયામિકા છે	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

Similar Questions

$x - 2 = t^2$ અને $y = 2t$ એ કયા પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો છે?

જો રેખા $x + y - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 = kx$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

$(4, -3)$ પર નાભિ અને $(4, -1)$ પર શિરોબિંદુ ધરાવતું પરવલય કયું છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module