સ્તંભ I માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને સ્તંભ II મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x e^{\sin x} - \cos x$. તો $f'(x) = e^{\sin x} + x e^{\sin x} \cos x + \sin x > 0$ તમામ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે.કારણ કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$A-p, B-q, s, C-q, r, s, t, D-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x e^{\sin x} - \cos x$. તો $f'(x) = e^{\sin x} + x e^{\sin x} \cos x + \sin x > 0$ તમામ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે.કારણ કે $f(0) = -1  0$,તેથી બરાબર $1$ ઉકેલ મળે છે.$(B)$ સમતલો એક રેખામાં છેદે છે જો સહગુણકોનો નિશ્ચાયક $0$ હોય અને તેઓ સમાંતર ન હોય. નિશ્ચાયક $k(k-4) - 4(4-4) + 1(8-2k) = k^2 - 6k + 8 = 0$ છે,જે $k=2, 4$ આપે છે. $k=2$ માટે,સમતલો $2x+4y+z=0, 4x+2y+2z=0, 2x+2y+z=0$ છે. પ્રથમ અને ત્રીજું સમતલ સમાંતર નથી,તેથી તેઓ એક રેખામાં છેદે છે.$(C)$ ધારો કે $f(x) = |x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|$. $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $6$ છે (જ્યારે $x \in [-1, 1]$). $f(x) = 4k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો માટે,$4k \ge 6$,તેથી $k \ge 1.5$. $k=2, 3, 4, 5$ માટે,$4k$ એ $8, 12, 16, 20$ છે,જે તમામ પૂર્ણાંક ઉકેલોની મંજૂરી આપે છે.$(D)$ $\frac{dy}{y+1} = dx \implies \ln|y+1| = x + C$. $y(0)=1$ હોવાથી,$\ln 2 = C$. આમ $y+1 = 2e^x$,તેથી $y = 2e^x - 1$. તેથી $y(\ln 2) = 2(2) - 1 = 3$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $x e^{\sin x}-\cos x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે સમતલો $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ અને $2 x+2 y+z=0$ એક સીધી રેખામાં છેદે છે	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે	$(r)$ $3$
$(D)$ જો $y^{\prime}=y+1$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y(\ln 2)$ નું મૂલ્ય	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

Similar Questions

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module